P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

4

分析：

来自洛谷题解

设计状态f【i】表示在i~T（T为总时间）的时间内的最大闲暇时间

状态转移方程：

如果时间点i处没有任务，则f【i】= f【i+1】+1;

如果时间点i处有任务，则f【i】=max（f【i+任务k的持续时间】）; //此处k = 1~时间点i处的任务总个数

所以很容易发现，想要知道f【i】，必须先求出 f【比i大的时间点】，所以确定本题倒推：由f【T】递推到f【1】。

那么如何记录下 时间点i处的每个任务的信息呢，直接将“任务（开始时间、持续时间）”定义成结构体。输入完毕后，以每个任务的开始时间为关键字 从大到小排序。这样就使得 开始时间相同的任务 靠到了一起，并且接下来dp时直接从下标1开始往后做，就保证了倒推（时间从后往前）。

具体实现如下：

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 1e4+10;
 5 int f[maxn],sch[maxn],T,n;// sch[i]表示在时间点i处的任务数量，初始都为0 。 
 6 struct task{
 7     int s,l; //s为任务的开始时间，l为任务的持续时间 
 8 }t[maxn];
 9 int cmp(task a,task b){
10     return a.s > b.s;  //按开始时间从大到小排序
11 }
12 int main(){
13     scanf("%d%d",&T,&n);
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         scanf("%d%d",&t[i].s,&t[i].l);
16         sch[t[i].s]++;
17     }
18     sort(t+1,t+n+1,cmp);
19     for(int i=T,now=1;i>=1;i--){
20         if(!sch[i])f[i]=f[i+1]+1;
21         else for(int k=1;k<=sch[i];k++,now++) f[i]=max(f[i],f[i+t[now].l]);
22         //从sch[i]个任务里面 找到一个任务，使得 f[i+这个任务的持续时间] 最大 
23     }
24     printf("%d\n",f[1]);
25     return 0;
26 }