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台阶

 

找规律。。。

有一楼梯共m级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第m级,共有多少走法?

注:规定从一级到一级有0种走法。

输入
输入数据首先包含一个整数n(1<=n<=100),表示测试实例的个数,然后是n行数据,每行包含一个整数m,(1<=m<=40),  表示楼梯的级数。

 

 

    1. 8阶台阶,小明从下向上走,若每次只能跨过1级或2级,他走上去共有多少种方法? 
    2. 解:因为1阶台阶,1种走法; 
    3. 2阶台阶,有1+1、2,共2种走法; 
  1. 3阶台阶,有1+1+1、1+2、2+1,共3种走法,即1+2=3; 
  2. 4阶台阶,有1+1+1+1、1+1+2、1+2+1、2+1+1、2+2,共5种走法,即2+3=5; 
  3. 5阶台阶,有1+1+1+1+1、1+1+1+2、1+1+2+1、1+2+1+1、2+1+1+1、1+2+2、2+1+2、2+2+1,共8种走法3+5=8; 
  4. …… 
  5. 所以6阶台阶,有5+8=13种;7阶台阶,有8+13=21种;8阶台阶,有13+21=34种; 
  6. 结论:有n阶台阶,从下向上走,若每次只能跨过1级或2级,走法的规律为1,2,3,5,8,13,21……,即a1=1,a2=2,an=an-1+an-2 
  7. 2.有10阶台阶,小明从下向上走,若每次只能跨过1级或2级或3级,他走上去共有多少种方法? 
  8.  
  9. 解:因为1阶台阶,1种走法; 
  10. 2阶台阶,有1+1、2,共2种走法; 
  11. 3阶台阶,有1+1+1、1+2、2+1、3,共4种走法; 
  12. 4阶台阶,有1+1+1+1、1+1+2、1+2+1、2+1+1、2+2、1+3、3+1,共7种走法,即1+2+4=7; 
  13. 5阶台阶,有1+1+1+1+1、1+1+1+2、1+1+2+1、1+2+1+1、2+1+1+1、1+2+2、2+1+2、2+2+1、1+1+3、1+3+1、3+1+1、2+3、3+2,共13种走法2+4+7=13; 
  14. …… 
  15. 所以6阶台阶,有4+7+13=24种;7阶台阶,有7+13+24=44种;8阶台阶,有13+24+44=81种;9阶台阶,有24+44+81=149种;10阶台阶,有44+81+149=274种. 
  16. 结论:有n阶台阶,从下向上走,若每次只能跨过1级或2级或3级,走法的规律为1,2,4,7,13,24,44,……,即a1=1,a2=2,a3=4,an=an-1+an-2+a 

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