1. ElasticNet回归与岭回归、Lasso回归
ElasticNet回归也叫弹性网络回归，是岭回归和Lasso回归的组合，而说起Lasso回归和岭回归，就不得不说起回归的正则化。正则化是用于解决回归里的过拟合问题，即我们的算法过度拟合了数据，导致算法的泛化能力不足，在新的数据集中预测的效果很差。如下图的蓝色曲线所示，它拟合了训练数据的所有点，但是一旦换了新的训练数据，其效果就可能很差，这就是过拟合问题。
正则化就是解决过拟合问题的一种方法，它采用的是在原有模型中加入一个正则化项或惩罚项，比如数据的平方项或绝对值项，从而影响每次训练的损失函数，使得在训练数据上的偏差较大，在未知数据上的方差较小，从而避免过拟合问题。其效果如上图的红色曲线所示。
具体来说，岭回归就是在损失函数中加入了平方和的正则化方法（l2正则），即：
Lasso回归就是在损失函数中加入了绝对值和的正则化方法（l1正则），即：
而ElasticNet回归则是融合了两种正则方法，即：
2. ElasticNet回归的Python实现
ElasticNet回归在Python中有sklearn.linear_model.ElasticNetCV和sklearn.linear_model.ElasticNet两个函数可供选择，直接可以调用函数，以sklearn.linear_model.ElasticNet为例，我们采用Python自带的iris数据库来进行训练与效果评价。
#导入基本程序包
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn import linear_model#导入IRIS数据集
iris = load_iris() #特征矩阵
X=iris.data #目标向量
y=iris.target
from sklearn.cross_validation import train_test_split #导入数据划分包
#以20%的数据构建测试样本，剩余作为训练样本
X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.20,random_state =1)
elastic= linear_model.ElasticNet(alpha=0.1,l1_ratio=0.5) # 设置lambda值,l1_ratio值
elastic.fit(X_train,y_train) #使用训练数据进行参数求解
y_hat2 = elastic.predict(X_test) #对测试集的预测
print ("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat2))) #计算RMSE
得到结果为RMSE: 0.250402645005019这里需要注意的是，ElasticNet最基本的参数是alpha、l1_ratio，alpha其正则化选项中的λ，l1_ratio则是对应α。这里的random_state就是为了保证程序每次运行都分割一样的训练集和测试集。
3、ElasticNet回归与岭回归、lasso的效果比较
我们将ElasticNet回归得到的RMSE评价效果与岭回归、lasso进行比较，如下：
ridge= linear_model.Ridge(alpha=0.1) # 设置lambda值
ridge.fit(X_train,y_train) #使用训练数据进行参数求解
y_hat = ridge.predict(X_test) #对测试集的预测
from sklearn import metrics #导入metrics评价模块
print ("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat))) #计算RMSE
得到岭回归的RMSE: 0.24949141419802712
lasso= linear_model.Lasso(alpha=0.1) # 设置lambda值
lasso.fit(X_train,y_train) #使用训练数据进行参数求解
y_hat1 = lasso.predict(X_test) #对测试集的预测
print ("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat1))) #计算RMSE
lasso= linear_model.Lasso(alpha=0.1) # 设置lambda值
lasso.fit(X_train,y_train) #使用训练数据进行参数求解
y_hat1 = lasso.predict(X_test) #对测试集的预测
print ("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat1))) #计算RMSE得到岭回归的RMSE: 0.24949141419802712；得到Lasso回归的RMSE: 0.25558013168847055
这是我们看到，在相同的lambda值下，ElasticNet回归的RMSE介于岭回归、lasso之间，即比Lasso回归的效果好，比岭回归的效果差。
但是我们可以调整ElasticNet回归的l1_ratio值，此时ElasticNet回归会在l1正则、l2正则有不同的倾斜，因而得到不同的结果：
elastic1= linear_model.ElasticNet(alpha=0.1,l1_ratio=0.4) # 设置lambda值,l1_ratio值
elastic1.fit(X_train,y_train) #使用训练数据进行参数求解
y_hat3 = elastic1.predict(X_test) #对测试集的预测
print ("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_hat3))) #计算RMSE如上，我们设置l1_ratio=0.4，最终得到的RMSE: 0.24517143123222396，小于岭回归和Lasso，效果较好。
